Dora_Cruz_eje2_actividad3.doc

Universidad Abierta y a Distancia de México

Proceso de Admisión 2014-2

Curso Propedéutico

Eje 2: Razonamiento Lógico Matemático

Unidad 2: El Arte de Resolver Problemas

Actividad 3: Razonamiento Lógico Matemático

Dora Elia Cruz Vazquez

Gpo. CP-1401-101                                             

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Elementos involucrados en el problema:

-  Tarjetas numeradas del 1 al 100

- Telsita, no le agradan los números pares y descarta las tarjetas que los contengan

- Thalesa, como es amante de los múltiplos de 5 incluye las tarjetas que fueron descartadas y que cumplen esta condición

- Hipotenusia, descarta las tarjetas escogidas con anterioridad y toma la contraparte

- Aritmética, elimina las tarjetas de los múltiplos de 6 y de 8

- Restarin, elimina las tarjetas que tienen como divisor los números primos mayores a 7

Desarrollo:

Contamos con 100 tarjetas numeradas

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	3	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Como a Telsita no le agradan los números pares, los descarta quedando solamente los números impares.

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

Le pasa el montón a Thalesa quien es amante de los múltiplos de 5 e incluye las tarjetas que Telsita había descartado que cumplen esa característica las cuales son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100

1		3		5		7		9		10
11		13		15		17		19		20
21		23		25		27		29		30
31		33		35		37		39		40
41		43		45		47		49		50
51		53		55		57		59		60
61		63		65		67		69		70
71		73		75		77		79		80
81		83		85		87		89		90
91		93		95		97		99		100

Se le pasa el montón a Hipotenusia que por llevar la contraria descarta las tarjetas escogidas por Telsita y Thalesa (impares y decenas), tomando las descartadas por ellos, quedando los números pares con excepción de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 que son múltiplos de 5

2		4		6		8
12		14		16		18
22		24		26		28
32		34		36		38
42		44		46		48
52		54		56		58
62		64		66		68
72		74		76		78
82		84		86		88
92		94		96		98

De este grupo Aritmética elimina las tarjetas que son múltiplos de 6 y de 8; y como el mínimo común múltiplo (mcm) de ambas cantidades es 24 entonces descartamos las tarjetas 24, 48, 72 y 96

2		4		6		8
12		14		16		18
22				26		28
32		34		36		38
42		44		46
52		54		56		58
62		64		66		68
		74		76		78
82		84		86		88
92		94				98

Se le pasa el montón a Restarin a quien no le agradan los números primos mayores a 7. Los número primos mayores a 7 y menor a 100 son 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, , 83, 89 y 97

Descartamos las tarjetas con los números que se dividen con el 11, siendo estas la 22, 44, 66 y 88

2		4		6		8
12		14		16		18
				26		28
32		34		36		38
42				46
52		54		56		58
62		64				68
		74		76		78
82		84		86
92		94				98

Descartamos las tarjetas con los números 26, 52 y 78 pues se dividen con el 13

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32		34		36		38
42				46
		54		56		58
62		64				68
		74		76
82		84		86
92		94				98

Luego descartamos las tarjetas 34 y 68 que son divisibles con el número primo 17

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36		38
42				46
		54		56		58
62		64
		74		76
82		84		86
92		94				98

Del resto sustraemos los divisibles entre 19 que son 38 y 76

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42				46
		54		56		58
62		64
		74
82		84		86
92		94				98

Al grupo restante le quitamos las tarjetas 46 y la 92 por ser divisibles con el 23

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56		58
62		64
		74
82		84		86
		94				98

Del resto sustraemos la tarjeta 58 por ser divisible por 29

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56
62		64
		74
82		84		86
		94				98

De las tarjetas restantes sustraemos la número 62 por ser múltiplo del 31

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56
		64
		74
82		84		86
		94				98

Del grupo que queda quitamos la tarjeta 74 por ser divisible entre 37

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56
		64
82		84		86
		94				98

Al grupo le restamos la tarjeta 82 por ser divisible entre 41

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56
		64
		84		86
		94				98

Al resto le quitamos la tarjeta 86 pues se divide entre 43

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56
		64
		84
		94				98

Del grupo restante sustraemos el número 94 que se divide entre 47

2		4		6		8
12		14		16		18
						28
32				36
42
		54		56
		64
		84
						98

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Tiene 17 tarjetas las cuales son: 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18,  28, 32, 36, 42, 54, 56, 64, 84 y 98

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

El 98